Russell Crowe en ‘Una mente maravillosa’, de Ron Howard (2001)

Sería muy improbable que los casos improbables no ocurrieran

Hay muchas más personas de lo que parece que saben de números. Lo que pasa es que, como son muy inteligentes (para saber de números hay que serlo) y son conscientes de que su rara destreza está mal vista por los demás, para que no las llamen listillas suelen disimularlo y hacer como que no saben de números. Lo cual, si bien se mira, tampoco es tan difícil, ya que para eso no hay que ser un genio; lo difícil sería al revés, qué mal repartido está el mundo: los listos no necesitan serlo para aparentar que no lo son, y en cambio los que no son listos no pueden hacer como que son listos porque para eso sí que hay que ser listo, a no ser que tengan todo el tiempo la boca cerrada, lo cual es imposible si eres un ignorante.

“Habría que buscar una explicación si no existieran los sueños proféticos”

O sea, que los demás no vamos a descubrir que los numéricos están fingiendo, porque entonces no seríamos los demás, sino ellos. Por eso es muy difícil calcular con exactitud científica cuántos son los que saben de números. En cualquier caso, yo creo que está sobradamente demostrado que los anuméricos somos muchísimos más que los numéricos, infinitamente más; si fuera al revés ellos se habrían dado cuenta y no disimularían, pues harían sus números y descubrirían que son mayoría, y que podrían ser ellos los que se burlaran de los anuméricos sin mayores problemas.

John Allen Paulos (1945), autor de ‘El hombre anumérico’.
John Allen Paulos

No quiero decir que el matemático y escritor estadounidense John Allen Paulos (1945), autor del título de esta entrada, sea un listillo por el mero hecho de ser matemático y, por tanto, numérico. Pero sí pienso que trata de camuflar su numeriquez con afirmaciones rotundas que ―aun admitiendo que mis conocimientos al respecto no son muy allá― prueban sin lugar a dudas que, o bien no sabe nada de matemáticas ―lo cual, obviamente, no es cierto, pues, como dije, es matemático―, o hace como que no sabe para congraciarse con los géneros humanos. Si no se lo creen, miren qué otras breves perlas paradójicas y oximorónicas suelta en El hombre anumérico. El analfabetismo matemático y sus consecuencias (1990, traducción de Josep M. Llosa):

Habría que buscar una explicación en el caso de que no existieran los sueños proféticos.

Los sucesos raros son completamente predecibles.

Sería un milagro que no hubiera «curas milagrosas».

Y esta otra, mi favorita:

Después de una larga serie de cruces no es más probable que salga cara.

¡JA! Ahí te pasaste, macho. Valga que le lleves la contraria al mismísimo Sigmund Freud y a todos los que como él pensamos ―incluidos los mejores policías y detectives del orbe literario― que las coincidencias no existen, y que asegures sin pestañear que no solo existen, sino que “son mucho más frecuentes de lo que la gente cree”. Bueno, como boutade epatante no está mal. Conseguiste llamar mi atención. Pero asegurar que “después de una larga serie de cruces no es más probable que salga cara” es pasarse varios pueblos. John Allen Paulos, que seguramente se dio cuenta de la tontería que había escrito, trata luego de justificarla con un poco de jerga diciendo que eso se llama “sofisma del jugador”, que también sirve para la ruleta y los dados. Y pone este delirante ejemplo:

“Las coincidencias son mucho más frecuentes de lo que la gente cree”

Portada de ‘El hombre anumérico’ (1990), de John Allen Paulos, en Tusquets.

Si ha salido cara 519 veces y cruz 481, es tan probable que la diferencia entre caras y cruces aumente como que disminuya. Y esto es cierto a pesar de que la proporción de caras tienda a 1/2 a medida que aumenta el número de tiradas. (No hay que confundir el sofisma del jugador con otro fenómeno, la regresión a la media, que sí se cumple. Si tiramos la moneda otras mil veces es más probable que el número de caras de la segunda tanda de mil tiradas sea menor de 519 que lo contrario). […] En términos relativos, las monedas se comportan bien: el cociente entre el número de caras y el de cruces de una sucesión de tiradas tiende a 1 a medida que aumenta el número de estas. En cambio, se comportan mal en términos de cantidades absolutas: la diferencia entre el número de caras y el de cruces tiende a aumentar cuantas más veces tiramos la moneda al aire, y los cambios en el liderato, de caras a cruces o viceversa, tienden a hacerse cada vez más raros.

¿Entienden algo? No sé si lo entiende el propio Paulos, que intenta solventar ese berenjenal de contradicciones con otro epigrama paradójico:

Los sucesos aleatorios pueden presentar una apariencia completamente ordenada.

¿Qué sentido tiene entonces la literatura, aparte de poner un poco de orden en el caos azaroso e impredecible de nuestras vidas? ¿A cuento de qué nos estamos atiborrando de series?

Si el azar estuviese ordenado, ¿qué sentido tendría la literatura?

Pero hay más “ideas contrarias a la intuición” en El hombre anumérico. En alguna de ellas, el matemático de Denver toma como rehén la literatura de Shakespeare para azuzar nuestro asombro.

Supongamos que el relato de Shakespeare es exacto y que César dijo «Tú también, Bruto» antes de expirar. ¿Cuál es la probabilidad de que hayas inhalado por lo menos una de las moléculas que exhaló César en su último suspiro? La respuesta es sorprendentemente alta: más del 99 por ciento.

A continuación, como siempre, ofrece unas misteriosas “explicaciones” que “prueban” la barbaridad ―y que como comprenderán no voy a transcribir, no quiero perder más lectores―. Siguiendo con Shakespeare, en cambio, menos improbable resulta su análisis del mono que mecanografía Hamlet:

La probabilidad de que esto ocurriera sería de (1/35)N, donde N es el número de símbolos del Hamlet, unos 200.000 más o menos, y 35 es el número de teclas de una máquina de escribir, entre letras, signos de puntuación y espacios en blanco. A efectos prácticos, el valor es infinitesimal-cero. […] Lo único que demuestra claramente es que los monos rara vez son capaces de escribir grandes obras literarias. Y si quieren hacerlo, les sale más a cuenta evolucionar hasta un estadio en el que tengan más probabilidades de escribir Hamlet que intentar que les salga por casualidad.

“Los monos rara vez son capaces de escribir grandes obras literarias”

Pero cuando Paulos intenta sorprendernos con las probabilidades que atañen a asuntos más prosaicos, vuelve a desbarrar. Veamos estas tres frases, a cual más inverosímil:

Dos personas escogidas al azar están unidas por una cadena de dos intermediarios como mucho.

El número de personas veraces que no superan la prueba del detector de mentiras es normalmente mayor que el de los realmente mentirosos.

Exactamente la mitad de las veces que se reúnen veintitrés personas elegidas al azar, dos o más de ellas han nacido el mismo día.

¿Es esta la ciencia exacta de la matemática? ¿De verdad no se trata del denostado ―por los matemáticos― pensamiento mágico?

El profesor George Mackey, de Harvard, rememora en el libro de Sylvia Nasar Una mente prodigiosa (1998) una charla que tuvo con el genio John Forbes Nash (1928-2015) cuando se hallaba recluido en un hospital aquejado de esquizofrenia paranoide. Nash tenía entonces 31 años, y desde hacía una década ―en la que “se distinguió por su fe absoluta en la racionalidad humana”, según Nasar― estaba considerado como uno de los matemáticos más notables de la época.

Portada de ‘Una mente prodigiosa’ (1998), de Sylvia Nasar, en Debolsilllo.

―¿Cómo es posible? ―empezó a decir George Mackey―, ¿cómo es posible que usted, un matemático, un hombre consagrado a la razón y a la demostración lógica… cómo es posible que haya creído que los extraterrestres le estaban enviando mensajes? ¿Cómo puede haber creído que los alienígenas lo habían reclutado para salvar el mundo? ¿Cómo es posible…?
―Porque las ideas que concebí sobre seres sobrenaturales ―dijo Nash― acudieron a mí del mismo modo en que lo hicieron mis ideas matemáticas, y por ese motivo las tomé en serio.

“Es revelador que ‘contar’ se refiera igualmente a números y a historias”

No pretendo comparar los delirios de Nash con los de Paulos en El hombre anumérico porque, mientras los del primero eran auténticos ―para él―, intuyo que los del segundo son invenciones, formuladas a partir de bases endebles, para no aburrir al lector (y, quizá, como buen listillo, para burlarse de él), porque si se limitase a desarrollar fórmulas y ecuaciones no habría vendido un ejemplar. Sin embargo, el matemático escritor también dice cosas muy ciertas en este libro, algunas de gran calado y otras de utilidad práctica. El dilema, para el lector, consiste en discernir qué es ficción y qué realidad (suponiendo que la matemática se pueda considerar real, pues el mismo Paulos destaca, en Érase una vez un número (1999), que “no deja de ser revelador que la palabra contar se refiera igualmente a los números y a las historias”). Algunas veces parece evidente que nos está tomando el pelo:

Se estima que, debido al crecimiento exponencial de la población mundial, actualmente están vivos entre el 10 y el 20 por ciento de todos los seres humanos que han vivido en algún momento. Siendo así, ¿significa esto que no hay suficiente evidencia estadística para rechazar concluyentemente la hipótesis de la inmortalidad?

O quizá, en esta ocasión, el autor de Elogio de la irreligión está pronosticando el futuro. Es el problema de los listos, que, como no saben contar chistes, no sabes cuándo están contando un chiste. Esto es una idiotez, claro, ahora me doy cuenta, ¿pero a que cuando lo leíste no te chirriaron las sinapsis? A mí, cuando lo escribí, incluso me pareció “humor inteligente”. Les tenemos tanta manía a los listos que todo lo negativo que se diga de ellos cuela. Como dice Simon Leys (1935-2014), “el talento inspirado siempre es un insulto a la mediocridad”, de ahí “la necesidad de rebajarlo todo a nuestro miserable nivel, de mancillar, burlarse y degradar todo cuanto nos domina por su esplendor”. O simplemente somos víctimas de los ubicuos programas gubernamentales y mediáticos de embrutecimiento ciudadano. O sarna con gusto no pica. Para reconciliarnos con el humor lógico, citaré dos pasajes de otro gran matemático metido a escritor, Lewis Carroll (1832-1898). Martin Gardner, en Alicia anotada, reproduce parte de una carta que le escribió a su hermana:

Por favor, analiza lógicamente el siguiente razonamiento:
Niña: Me alegro mucho de que no me gusten los espárragos.
Amiga: ¿Por qué?
Niña: Porque si me gustasen, me los tendría que comer… ¡y no puedo soportarlo!

En A través del espejo y lo que Alicia encontró allí, el rey le pidió a Alicia:

―Echa una mirada al camino y dime a quién ves.
―A nadie ―dijo Alicia.
―¡Ojalá tuviera yo esa vista! ―comentó el rey en tono quejumbroso―. ¡Poder ver a Nadie! ¡Y a esa distancia, además!

“Si me gustasen, me los tendría que comer… ¡y no puedo soportarlo!”

Ahora pongámonos serios, que vamos a hablar de Trump y compañía. Paulos, armado con las leyes de la estadística y la probabilidad, vaticinó que la falta de rigor matemático de los medios acabaría catapultando al poder a sujetos terroríficos como este.

La predilección de los medios de comunicación de masas por los reportajes espectacularmente dramáticos favorece, de un modo directo, a los extremismos políticos e incluso a la seudociencia. Como los políticos y científicos marginales son generalmente más fascinantes que los de la línea principal, atraen una porción desproporcionada de la publicidad, con lo que parecen más importantes y representativos de lo que son en realidad. Además, como las percepciones tienden a convertirse en realidades, la tendencia natural de los medios de comunicación a resaltar lo que es anómalo, unida al gusto por esos extremos de una sociedad anumérica, podría tener consecuencias calamitosas.

La culpa de los medios de comunicación se debe a su deriva sensacionalista, que los lleva a silenciar las catástrofes cotidianas mientras amplifican hasta el infinito los casos excepcionales.

La rareza, por sí misma, conlleva publicidad, y hace que sucesos raros parezcan corrientes. Los secuestros por terroristas y los envenenamientos por cianuro reciben una cobertura excepcional, adornada con perfiles de las familias conmocionadas, y sin embargo el número de muertos por el tabaco equivale aproximadamente a tres aviones Jumbo estrellándose cada día, más de 300.000 norteamericanos al año.

Anticipó que los medios acabarían catapultando a sujetos como Trump

Tampoco olvida Paulos la desfachatez manipuladora de los medios. El autor de Un matemático lee el periódico menciona dos manípulos relacionados con las matemáticas: los sondeos sin ficha técnica, sin márgenes de error y sin ningún rigor pero con toda la intención, y “el enfoque individualizador” cuando “puede distorsionar los análisis de temas de interés público, sobre todo los relacionados con la salud y la seguridad”.

Un dramático reportaje de televisión sobre una persona que reaccione de un modo anormal a una vacuna puede eclipsar los grandes beneficios que aporta esa misma vacuna. Son legión las trivializaciones fomentadas por los medios informativos.

Junto a estas sombrías reflexiones, El hombre anumérico nos proporciona información de provecho para impresionar a ligues y colegas. Pongo un ejemplo:

A pesar de que muchos opinen lo contrario, el precio de un artículo que ha sufrido un aumento del 50 por ciento y luego un recorte del 50 por ciento, ha experimentado una reducción neta del 25 por ciento. Un vestido cuyo precio se haya rebajado en un 40 por ciento y luego en otro 40 por ciento, habrá sido rebajado en total en un 64, no en un 80 por ciento.

Ya sé que parece otra boutade, pero es cierto. Lo he comprobado con la calculadora del móvil.

Por lo expuesto hasta ahora, El hombre anumérico mezcla la lógica matemática con el pensamiento mágico, con cavilaciones de calado ―y vaticinios― y con utilidades de uso práctico. Debido a la patente intención de pasmar al lector, incurre con más frecuencia de la deseable en un error que todo escritor debe evitar: la falta de verosimilitud. Y más en un libro de ciencias. Reconozco que lo digo por pura intuición, porque apenas entiendo sus razonamientos, pero hay cosas que se saben, que las sabe todo el mundo.

Portada de ‘Un matemático invierte en bolsa’ (2004), de John Allen Paulos, en Tusquets.

Pese a todo, confieso que John Allen Paulos es uno de esos autores maravillosos que me enganchan. Y hay que agradecerle la valentía de salir del armario y no esconder sus conocimientos (suponiendo que los tenga y que no lo haya copiado todo, que para el caso da igual). Y también, a veces, su sinceridad al revelar su ignorancia, como sucede en Un matemático invierte en la bolsa, donde deja muy claro que no tiene ni puta idea de cómo hay que apostar en los mercados de valores para ganar dinero y forrarse como Warren Buffett o un mono con los ojos vendados. Vaya matemático y vaya genio. Pero cosas como esa lo humanizan, casi se podría decir que lo anumerizan. Porque el tipo, pese a su glacial mentalidad calculadora, también tiene sentimientos:

Me duele el falso romanticismo inherente a la manida frase «fríamente racional», como si «cálidamente racional» fuera alguna especie de contrasentido.

Quizá resulte estomagante cuando tira de lirismo matemático y nos arroja sus existenciales pesadumbres numéricas.

Me angustia y aflige una sociedad, la mía, que depende tanto de la matemática y la ciencia y que, sin embargo, parece tan indiferente al anumerismo y al analfabetismo científico de tantísimos de sus ciudadanos; con un ejército que gasta más de un cuarto de billón de dólares anuales en armas cada vez más inteligentes para soldados cada vez peor instruidos; y con unos medios informativos que invariablemente se obsesionan con estos rehenes en un avión, o ese bebé que ha caído en un pozo, y que tratan con cierta tibieza problemas tales como la delincuencia urbana, el deterioro del medio ambiente o la pobreza.

“¿Por qué el anumerismo está tan extendido entre personas instruidas?”

Pero, aunque no es mi caso, hay que mostrarse conforme cuando dice que “a menudo se presume del analfabetismo matemático, contrariamente a lo que se hace con otros defectos, que se ocultan”.

No es sorprendente que pocas personas cultas se atrevan a admitir que no tienen la menor idea de quiénes fueron Shakespeare, Dante o Goethe, y en cambio la mayoría confiese abiertamente su ignorancia sobre Gauss, Euler o Laplace, que en cierto sentido son sus equivalentes matemáticos.

¿Por qué el anumerismo está tan extendido ―se lamenta― entre personas que, por otra parte, son instruidas?

Las mismas personas que pueden entender los matices emocionales más sutiles de una conversación, las tramas más enrevesadas en literatura y los aspectos más intrincados de un asunto legal, parecen incapaces de captar los elementos básicos de una demostración matemática.

Con lo cual demuestra su incapacidad para comprender al resto de los mortales (¿mortales?), pues, como todo el mundo sabe*, las matemáticas son un peñazo. Si hasta lo sabía Isaac Asimov, que no creía en nada que no estuviese avalado por la ciencia:

Examinad fragmentos de seudociencia y encontraréis un manto de protección, un pulgar que chupar, unas faldas a las que agarrarse. ¿Y qué ofrecemos nosotros a cambio? ¡Incertidumbre! ¡Inseguridad!


* John Allen Paulos dice en Érase una vez un número que “las personas que hablan mucho sobre lo que todo el mundo sabe son idiotas; todo el mundo lo sabe”. Discrepo. Me parece que, una vez más, se cree que él es como todo el mundo: se olvida de que es matemático.

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